NOMBRE AURI, PROPORCIÓ ÀURIA, I SECCIÓ ÀURIA
La raó àuria o secció àuria és la relació que guarden dos segments a i b si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor (Fig.1)
Fig.1
El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número algebraic irracional (decimal infinit no periòdic, com el nombre e o el nombre pi) conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi).
Φ= 1,61803398... (i xifres infinites)
Geomètricament també podem trobar el rectangle auri (Fig.2), que al igual que el segment auri té la peculiaritat de que la proporció entre el seu costat gran i el petit dóna el nombre auri. També hi ha el triangle auri (Fig.2); en aquest cas el nombre auri es veu en la relació entre els seus costats grans i el petit.
Fig.2
Les formes definides amb la raó àuria han estat molt sovint considerades estèticament agradables en la cultura d'occident, de manera que s'ha usat freqüentment al llarg de la història, l’art i el disseny. Però la raó àuria també la trobem a la natura.
Fig.2
Sembla ser que els primers que usaren la raó àuria foren els antics egipcis. El que no està tan clar és si les usaven conscientment o és fruit d'altres raons o l'atzar. Exemple: la piràmide de Keops (Fig.3), a Egipte. Si dividim la hipotenusa del triangle ABC entre l’altura de la piràmide obtenim el nombre d’or aproximat.
Fig.3
En l’antiga Grècia es coneixien bé algunes propietats geomètriques de la raó àuria, sobretot descobertes pels Pitagòrics, gràcies a la seva freqüent aparició en geometria; tanmateix, no sembla cert però que en valoressin la seva vessant estètica. Malgrat tot, en molts monuments, com en el Partenó (Fig.4), hom pot trobar-hi proporcions divines o molt pròximes a ella: la base i l’alçada del Partenó són les d’un rectangle auri. Així mateix, fent subdivisions àuries successives al “rectangle principal” es pot observar com la proporció àuria participa en més detalls de l’estructura del temple.
Fig.4
En l’arquitectura romànica també s'hi poden trobar raons àuries, però tampoc no s'ha provat que fossin expressament emprades en els dissenys.
Va ser al 1509, que Luca Pacioli publicà Divina Proportione, on tractava no només amb les curiositats matemàtiques del nombre d'or, sinó també amb el seu ús en l’arquitectura. Això va propiciar l'acceptació de la idea que molts artistes del Reinaxement, introduïen la raó àuria en els seus dissenys. Exemples:
- Leonardo Da Vinci: va estudiar les raons àuries en el cos humà, fent així l’home de Vitruvi. En el Vitruvi es veu molt clara la relació del cos humà i del nombre d’or, on observem les relacions perfectes entre diferents parts del cos. Es pot veure com surt el nombre d’or dividint diferents parts del cos entre si. (Fig.5)
La famosa Gioconda també presenta la divina proporció, la figura de la dona està inscrita en un rectangle auri. La zona no negra dels braços i les mans també pot ser limitada per un rectangle auri. El fons del quadre presenta diverses divisions àuries. (Fig.5)
Fig.5
- Rafael: també emprà la proporció d’or per a les seves obres. Un exemple és la pintura de la crucifixió, on s’ha emprat el triangle auri (Fig.6)
Fig.6
- Michelangelo: en el quadre de La Sagrada Família, i en l’escultura del David, també hi surt el nombre auri, fent així del David el cos humà perfecte (Fig.7)
Fig.7
La raó àuria també ha estat usada en música, tant per la durada de les notes (exemple: Béla Bartók i Olivier Messiaen), com per l'organització de les parts d'una peça (exemple: Silvestre Revueltas,compositor mexicà) o fins i tot en la relació entre les freqüències de noves notes fora de les escales cromàtiques (exemple: For Ann, de James Tenney). El grup de rock progressiu nord-americà Tool, en un dels seus discs (Lateralus-2001) fan referència a aquest nombre: nombre de síl·labes pronunciades, entrades de veu, etc.
Curiosament, el nombre d'or el podem trobar també a la natura:
- En un rusc d'abelles, la relació entre el nombre de mascles i de femelles.
- En la disposició dels pètals de les flors (anomenada Llei de Ludwig a botànica).
- La relació entre el gruix de les branques principals i el tronc, o entre les branques principals i les secundàries.
- En la relació entre els nervis del tall d'una fulla.
- En la disposició de les fulles de moltes plantes, formant una hèlix ascendent amb un angle constant (un angle relacionat amb el nombre d'or).
- En la relació entre els diàmetres de les inflorescències, com el cas del girasol, o bé, les pinyes dels pins. Trobem nombres de la successió de Fibonacci, els quocients dels quals tendeixen al nombre auri.
- En l'espiral dels cargols o dels cefalòpodes "Nautilus": que són espirals d'or, logarítmiques.(Fig.8)
- Fins hi tot en galàxies hi tenim l’espiral logarítmica. (Fig.8)
- En una cadena de ADN si fem un tall transversal veiem que és un decàgon que no és res més que dos pentàgons un rotat 36º respecte l’altre cosa que fa que hi aparegui la raó àuria. (Fig.8)
- També existeix en el batec del cor: la divisió de la recta blava entre la groga donaria el nombre auri. (Fig.8)
Fig.8
Actualment, la raó àuria ha estat usada en construccions més recents com en escales, edificis i d'altres. Exemple: la seu de l’ONU a Nova York.
També trobem el nombre auri en coses quotidianes com els carnets, com el DNI i targetes de crèdit, el disseny de roba (brusa, faldilla...), parts d’un cotxe (distància dels fars), etc.
Així mateix, es va descobrir que hi havia una màscara de la bellesa, o “phi mask”, que està construïda a partir de la proporció àuria i mitjançant figures com el pentàgon i el triangle auri. Es diu que com més s’adapta una cara (masculina o femenina) a aquesta màscara, més atractiva resulta a la gent. Exemples: Marilyn Monroe, Tom Cruise, Angelina Jolie, etc.
L’APUNT
Una investigació publicada la setmana passada a la revista “Science” destaca que un tipus de vespes (les del paper: Polistes fuscatus- Fig.9) són capaces de reconèixer-se per la cara com fan els humans, els primats i alguns mamífers.
Segons aquest estudi, malgrat posseir tant els ulls com el cervell diferents als mamífers, aquestes vespes són capaces d’aprendre a identificar les imatges dels rostres més ràpidament i amb major precisió que altres imatges.
Tot això, probablement té beneficis per a les colònies on viuen, ja que construeixen nius en forma de bresca i viuen en colònies amb múltiples reines, i per tant, múltiple descendència que treballa conjuntament.
Fig.9
